Question

Qual a soma dos 20 primeiros termos da P.A ( 5,8,11,14,17,...,62)​

Answer 1

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( S_{20} = 670 \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

.

__________________________________

Explicação passo-a-passo:__________✍

.

Olá, como estás nestes tempos de quarentena? Como vão os estudos à distância? Espero que bem❗

.

Temos que para encontrarmos um termo qualquer de uma progressão aritmética utilizamos a equação

.

$\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & a_n = a_0 + (n-1) \cdot r & \\ & & \\ \end{array}}$

.

☔ an é o n-ésimo termo da p.a.;

☔ a0 é o primeiro termo da p.a.

☔ n é a posição do termo na p.a.

☔ r é a razão da p.a.

.

Portanto, com os termos do enunciado temos que

.

$8 = 5 + (2 - 1) \cdot r\\\\\\r = \dfrac{8 - 5}{2 - 1}\\\\\\r = \dfrac{3}{2 - 1}\\\\\\r = \dfrac{3}{1}\\\\\\r = 3$

.

$\boxed{ \ \ \ r = 3 \ \ \ }$ ✅

.

Conhecendo nossa razão, podemos agora encontrar o vigésimo termos de nossa P.A.

.

$a_{20} = 5 + (20 - 1) \cdot 3\\\\\\a_{20} = 5 + 19 \cdot 3\\\\\\a_{20} = 5 + 57\\\\\\a_{20} = 62$

.

$\boxed{ \ \ \ a_{20} = 62 \ \ \ }$ ✅

.

Finalmente, conhecendo nosso vigésimo termo, podemos encontrar a soma desta P.A. para esta quantidade de termos

.

Temos que para encontrarmos a soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética utilizamos a equação

$\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & S_n = \dfrac {a_1 + a_2 \cdot n}{2} & \\ & & \\ \end{array}}$

.

☔ an é o n-ésimo termo da p.a.;

☔ a0 é o primeiro termo da p.a.

☔ n é a posição do termo na p.a.

☔ Sn é a soma dos n primeiros termos da P.G.

.

Portanto, com os termos do enunciado temos que

.

$S_{20} = {(5 + 62) \cdot 20}{2}\\\\\\S_{20} = \dfrac{(5 + 62) * 20}{2}\\\\\\S_{20} = \dfrac{(67) * 20}{2}$

.

$S_{20} = 670$

.

$\boxed{ \ \ \ S_{20} = 670 \ \ \ }$ ✅

.

_______________________________✍

Bons estudos. ☕

(Dúvidas nos comentários)

__________________________✍$\LaTeX$

(Também pelo App Brainly)

.

.

"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."