Question

Qual a soma dos 11 primeiros termos da PG (4, 2, 1, 1/2, 1/4,...)?

Answer 1

Resposta:S11=2047/256

Explicação passo-a-passo:Bem como a progressão geometrica é decrescente com a razão q sendo igual a 1/2 usamos a fórmula S11=A1.(1-1/2^11)/1-1/2. Desse jeito fica que S11= 4.[1-(1/2)^11]/1-1/2

4.[1-(1/2048)]/1/1-1/2

Ficando (4/1-4/2048)/1/2

Já que 1-0,5=0,5

O 1/2 que está dividindo passa para cima multiplicado e invertendo as bases portando S11=8/1-8/2048

Fatoramos o 8/2048 por dois que fica 1/256

8/1-1/256=(8.256)-1/256=2048-1/256

Que fica sendo 2047/256

Ou se prefirir 7,99609375.

Answer 2

A soma dos 11 primeiros termos da PG é 2047/256.

Progressão geométrica

Como se deseja saber a soma dos 11 primeiros termos, deve-se usar a fórmula da soma da PG finita:

Sₙ = a₁·(1 - qⁿ)

         1 - q

A razão dessa PG é 1/2, pois os termos estão sendo multiplicados por 1/2, que é o mesmo que ser dividido por 2.

• 4 ÷ 2 = 2
• 2 ÷ 2 = 1
• 1 ÷ 2 = 1/2
• 1/2 ÷ 2 = 1/4

Logo, q = 1/2.

O primeiro termo é 4, logo a₁ = 4.

Como queremos a soma dos 11 primeiros termos, temos n = 11.

Substituindo os dados:

S₁₁ = 4·(1 - (1/2)¹¹)

          1 - 1/2

S₁₁ = 4·(1 - 1/2048)

               1/2

S₁₁ = 4·(2047/2048)

              1/2

S₁₁ = 4·2047 · 2

         2048    1

S₁₁ = 8·2047

        2048  

S₁₁ = 2047

        256  

Mais sobre soma dos termos da PG em:

https://brainly.com.br/tarefa/5649478