Question

qual a soma dos 1000 primeiros pares (inteiros positivos)

Answer 1

Olá!

Pense nos primeiros números pares:

2, 4, 6, 8, 10, ...

Podemos perceber que se trata de uma PA com:

$a_{1} =0\\ r=2\\ n=1000\\ a_{1000}= \\ \\ \\ \\ Formula~da~PA\\ \\ a_{n} =a_{1}+(n-1)\times r\\ \\ a_{1000}=0+(1000-1)\times 2\\ \\ a_{1000}=0+999\times 2\\ \\ a_{1000}=1998\\ \\\\ \boxed{ a_{1000}=1998}$

Com esses dados, vamos encontrar a soma dos 1000 primeiros números pares.

$S_{n} =\dfrac{(a_{1} +a_{n} )\times~n }{2} ~~~~~~~~~~~~~~~~S_{1000} =\dfrac{(0 +a_{1000} )\times~1000 }{2} \\ \\ \\ \\ S_{1000} =\dfrac{998 \times~1000 }{2} ~~~~~~~~~~~~~~~~S_{1000} =\dfrac{998000 }{2}\\ \\ \\ \\\\ \boxed{S_{1000} =499000}$

A soma dos mil primeiros números pares positivos é 499000.

:)