Question

Qual a soma dos 10 primeiros termos de uma progressão aritmética na qual o primeiro termo é igual a razão a3 + a8 = 18?

Answer 1

Você deve saber que um an = aq +(n-q)r.

No caso da questão:

a8 = a3 + (8-3)r

a8 = a3 + 5r

Mas o enunciado informa que a3 + a8 = 18, ou seja, a8 = 18 - a3. E além disso, diz que a1 = r, substituindo essas duas informações na equação anterior, temos:

18 - a₃ = a₃ + 5a₁

18 = 2a₃ + 5a₁

Mas a₃ = a₁ + 2r, ou a₃ = a₁ + 2a₁ ⇒ a₃ = 3a₁ (foi substituído r por a1, uma vez que são iguais).

Substituindo onde paramos:

18 = 2(3a₁) + 5a₁

18 = 11a₁

a₁ = 18/11 = r

A soma dos 10 primeiros termos será:

S₁₀ = (a₁ + a₁₀)10/2

S₁₀ = 5(a₁ + a₁₀)

O valor de a₁ já sabemos, agora vamos encontrar o valor de a₁₀:

a₁₀ = a₁ + 9r

a₁₀ = a₁ + 9a₁

a₁₀ = 10a₁

Ou seja, a soma será:

S₁₀ = 5(a₁ + a₁₀)

S₁₀ = 5(a₁ + 10a₁)

S₁₀ = 5(11a₁)

S₁₀ = 55a₁ = 55 * 18/11 = 5*18 = 90

SOMA = 90

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