Question

qual a soma dos 10 primeiros termos de uma pa na qual o primeiro termo é igual a razao e a3+a8 =18? heeelllpppp :)

Answer 1

r = razão

Temos que:
a₁ = r

Fórmula do termo geral:

an = a₁ + (n-1).r

an = a₁₀ (pois a P.A terá 10 termos)
a₁₀ = a₁ + 9.a₁
a₁₀ = 10a₁

Propriedade de P.A (Progressão aritmética):

A soma do primeiro termo com o ultimo termo é igual a soma do segundo termo com o penúltimo termo e assim por diante...

Ou seja a₃ = terceiro termo, a₈= antepenúltimo termo
a₃+ a₈ = 18

Logo,

a₁₀ + a₁ = 18

Substituindo temos:

10a₁ + a₁ = 18
a₁ = 18/11

a₁₀ = 10a₁ => 18*10/11 => 180/11

Soma dos termos de uma P.A:
$S = \frac{(a1 + a10).10}{2} =\ \textgreater \ \frac{ \frac{198}{11} .10}{2} = 18.5 = 90$

Resposta: Soma = 90

Answer 2

Elida,
Vamos passo a passo

Termo geral de uma PA
       an = a1 + (n - 1).r

           a3 = a1 + (3 - 1).r
                                             a3 = a1 + 2r

            a8 = a1 + (8 - 1).r
                                             a8 = a1 + 7r

                                             a3 + a8 = 2a1 + 9r
           a3 + a8 = 18
                       r = a1
                                             18 = 2r + 9r
                                                   = 11r
                                               r = 18/11
 
               Sn = n/2(an + a1)

       a1 = 18/11
       a10 = 18/11 + (10 - 1).18/11
               = 18/11 + 9.18/11
               = 10.18/11

                                       S10 = 10/2(18/11 + 10.18/11)
                                               = 5(11.18/11)
                                               = 5(18)
                                                                    S10 = 90