Matemática, perguntado por Arias, 1 ano atrás

qual a soma dos 10 primeiros termos de uma P.A. na qual o primeiro termo é igual à razão e  a_{3} +  b_{8} = 18?

Soluções para a tarefa

Respondido por Niiya
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O primeiro termo é igual à razão:

a_{1}=r

A soma do terceiro com o oitavo termo é 18:

a_{1}+a_{8}=18\\a_{1}+(a_{1}+7r)=18\\r+r+7r=18\\9r=18\\r=18/9\\r=2

Achando o décimo termo:

a_{10}=a_{1}+9r\\a_{10}=r+9r\\a_{10}=10r\\a_{10}=10\cdot2=20

Achando a soma dos 10 primeiros termos:

S_{n}=\dfrac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}\\\\\\S_{10}=\dfrac{(a_{1}+a_{10})\cdot10}{2}\\\\\\S_{10}=\dfrac{(2+20)\cdot10}{2}\\\\\\S_{10}=\dfrac{22\cdot10}{2}\\\\\\S_{10}=11\cdot10\\\\\\\boxed{\boxed{S_{10}=110}}
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