Question

qual a soma dos 10 primeiros termos de uma P.A. na qual o primeiro termo é igual à razão e $a_{3}$ + $b_{8}$ = 18?

Answer 1

O primeiro termo é igual à razão:

$a_{1}=r$

A soma do terceiro com o oitavo termo é 18:

$a_{1}+a_{8}=18\\a_{1}+(a_{1}+7r)=18\\r+r+7r=18\\9r=18\\r=18/9\\r=2$

Achando o décimo termo:

$a_{10}=a_{1}+9r\\a_{10}=r+9r\\a_{10}=10r\\a_{10}=10\cdot2=20$

Achando a soma dos 10 primeiros termos:

$S_{n}=\dfrac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}\\\\\\S_{10}=\dfrac{(a_{1}+a_{10})\cdot10}{2}\\\\\\S_{10}=\dfrac{(2+20)\cdot10}{2}\\\\\\S_{10}=\dfrac{22\cdot10}{2}\\\\\\S_{10}=11\cdot10\\\\\\\boxed{\boxed{S_{10}=110}}$