Question

Qual a soma dos 10 primeiros termos da PA (1,4,7, ...)?

an = a1 + (n - 1)r

Sn = n(aj + an)
2


Dados:
An = A10
A = 1
n = 10
r=3
Sn= ???​

Answer 1

Resposta:

A razão de uma progressão aritmética pode ser calculada por meio da diferença entre dois termos consecutivos da mesma. Logo, para a P.A. dada, a razão será:

$r=(4-1)=(7-4)=3$

Para calcular o n-ésimo termo de uma P.A., pode-se utilizar a equação:

$a_n=a_1+(n-1)*r \ \ \ \ \ \ \ (1)$

sendo

$a_n$ : n-ésimo termo da P.A.

$a_1$ : primeiro termo da P.A.

$r$ ; razão da P.A.

Portanto, o 10º termo dessa P.A. será calculado fazendo $n=10$ na expressão (1):

$a_n=a_1+(n-1)*r\\a_{10}=a_1+(10-1)*r\\a_{10}=1+(9*3)\\a_{10}=28$

A soma de $n$ termos de uma P.A. é dada pela expressão:

$S_n=(a_1+a_n)*n/2$

Logo, conhecendo-se o termo $a_{10}$ que já foi calculado, o primeiro termo da P.A. e a quantidade de termos $n$ que se deseja somar, o resultado será:

$S_n=(a_1+a_n)*n/2\\S_{10}=(1+28)*10/2\\S_{10}=29*10/2\\S_{10}=145$

Resposta: A soma dos 10 primeiros termos é Sn=145

Bons estudos. Espero ter ajudado!!