Question

qual a soma do multiplos de 6, compreendidos entre 10 e 200?

Answer 1

Você poderá resolver esse problema colocando-o de outra forma.

Uma progressão aritmética é uma sequência de termos somados de uma razão $r$, isto é:

$a_{n+1} = a_n + r$

 

Existe uma equação que resulta no somatório de todos os n primeiros termos de uma progressão aritmética. No entanto, para isso precisamos saber da posição dos termos desse intervalo.

 

Sabemos que o primeiro múltiplo de 6 após 10 é 12 (6x2 ou 6+6) e o último antes de 200 é 198 (6*33 ou 6 somado de 6 33 vezes). Desse modo achamos dois termos importantes:

$a_1 = 12$

$a_n = 198$

 

A fórmula geral de uma Progressão Aritmética é:

$a_n = a_1 + (n - 1) * r$

Substituindo:

$198 = 12 + (n - 1) * 6$

$198 - 12 = 6n - 6$

$186 + 6 = 6n$

$192/6 = n$

$n=32$

 

Logo, temos 32 termos. Para somar os n primeiros termos de uma Progressão Aritmética, temos a equação abaixo:

 

$S_n = (a_n + a_1) * n/2$

$S_{32} = (198 + 12) * 32/2$

$S_{32} = 210 * 16 = 3360$