Question

Qual a soma de todos os números naturais impares de 3 algarismos

Answer 1

PROGRESSÕES ARITMÉTICAS


                           a1                                 An
                          101................................999
                     primeiro n°                        último n°
                   natural ímpar                   natural ímpar
                 de 3 algarismos                de 3 algarismos

  razão r=2, pois são intercalados os números pares e ímpares.

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:

An=a1+(n-1)r
999=101+(n-1)*2
999-101=2n-2
   898 = 2n-2
   898+2=2n
      900=2n
      n=900/2
         n=450


Aplicando a fórmula para soma dos n termos da P.A., vem:

Sn= \frac{(a1+An)n}{2}Sn=2(a1+An)n​ 

S _{450}= \frac{(101+999)*450}{2}S450​=2(101+999)∗450​ 

S _{450}= \frac{1100*450}{2}S450​=21100∗450​ 

S _{450}= \frac{495000}{2}S450​=2495000​ 

S _{450}=247500S450​=247500 


Resposta: A soma dos 450 primeiros números ímpares de 3 algarismos é 247. 500