Question

Qual a soma de A9,3 C9,3?

Answer 1

A soma de A₉,₃ C₉,₃ é igual a 588.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer.

Nesse caso, temos um arranjo e uma combinação. No arranjo, a ordem dos elementos é determinante, então existe sempre um valor maior do que quando comparada a combinação, onde a ordem dos elementos não interfere na quantidade de combinações.

Portanto, a soma será igual a:

$A_{9,3}+C_{9,3}\\ \\ \frac{9!}{(9-3)!}+\frac{9!}{3!(9-3)!} \\ \\ \frac{9!}{6!}+\frac{9!}{3!6!} \\ \\ \frac{9\times 8\times 7\times 6!}{6!}+\frac{9\times 8\times 7\times 6!}{3!6!} \\ \\ 9\times 8\times 7+\frac{9\times 8\times 7}{3\times 2\times 1} \\ \\ 504+84\\ \\ \boxed{588}$