Question

Qual a soma das raízes reais positivas da equação x^4-26x^2+25=0

Answer 1

Trata-se de uma equação biquadrada para cuja solução deve-se fazer a substituição da variável do seguinte modo:
$y=x^2$
Reescrevendo a equação:
$y^2-26y+25=0$
Calculando o discriminante:
$\Delta=(-26)^2-4.1.25=676-100=576$
Calculando y
$y=\frac{26+-\sqrt{576}}{2}=\frac{26+-24}{2} \rightarrow y_1=\frac{50}{2}=25 \ \ e \  y_2=\frac{26-24}{2}=\frac{2}{2}=1$
Mas se y=25 ou y=1 então as raizes positivas em relação a x são 5 e 1 cuja soma é 6