Qual a soma das raízes da equação x+2=2V3x-2?
Soluções para a tarefa
Resposta:Ambas soluções satisfazem a CE, portanto S = {2, 6}
Explicação passo-a-passo:
\begin{lgathered}x+2=2\cdot\Big( \sqrt{3x-2}\Big)\\ \\(x+2)^2=\Big[2\cdot\Big( \sqrt{3x-2}\Big)\Big]^2\\ \\x^2+4x+4=4\cdot(3x-2)\\ \\x^2+4x+4=12x-8\\ \\x^2+4x-12x+4+8=0\\ \\x^2-8x+12=0\\ \\ \\x=\frac{-(-8)\pm\sqrt{(-8)^2-4\cdot1\cdot12}}{2\cdot1}=\frac{8\pm\sqrt{64-48}}{2}=\frac{8\pm\sqrt{16}}{2}=\frac{8\pm4}{2}\\ \\x'=\frac{8+4}{2}=\frac{12}{2}=6\\ \\x''=\frac{8-4}{2}=\frac{4}{2}=2\end{lgathered}
x+2=2⋅(
3x−2
)
(x+2)
2
=[2⋅(
3x−2
)]
2
x
2
+4x+4=4⋅(3x−2)
x
2
+4x+4=12x−8
x
2
+4x−12x+4+8=0
x
2
−8x+12=0
x=
2⋅1
−(−8)±
(−8)
2
−4⋅1⋅12
=
2
8±
64−48
=
2
8±
16
=
2
8±4
x
′
=
2
8+4
=
2
12
=6
x
′′
=
2
8−4
=
2
4
=2
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Condição de Existência:
\begin{lgathered}3x-2\geq0\\ \\3x\geq0+2\\ \\3x\geq2\\ \\x\geq\frac{2}{3}\\\end{lgathered}
3x−2≥0
3x≥0+2
3x≥2
x≥
3
2
Ambas soluções satisfazem a CE, portanto S = {2, 6}
Resposta:
Resposta:Ambas soluções satisfazem a CE, portanto S = {2, 6}
Explicação passo-a-passo:
\begin{lgathered}x+2=2\cdot\Big( \sqrt{3x-2}\Big)\\ \\(x+2)^2=\Big[2\cdot\Big( \sqrt{3x-2}\Big)\Big]^2\\ \\x^2+4x+4=4\cdot(3x-2)\\ \\x^2+4x+4=12x-8\\ \\x^2+4x-12x+4+8=0\\ \\x^2-8x+12=0\\ \\ \\x=\frac{-(-8)\pm\sqrt{(-8)^2-4\cdot1\cdot12}}{2\cdot1}=\frac{8\pm\sqrt{64-48}}{2}=\frac{8\pm\sqrt{16}}{2}=\frac{8\pm4}{2}\\ \\x'=\frac{8+4}{2}=\frac{12}{2}=6\\ \\x''=\frac{8-4}{2}=\frac{4}{2}=2\end{lgathered}
x+2=2⋅(
3x−2
)
(x+2)
2
=[2⋅(
3x−2
)]
2
x
2
+4x+4=4⋅(3x−2)
x
2
+4x+4=12x−8
x
2
+4x−12x+4+8=0
x
2
−8x+12=0
x=
2⋅1
−(−8)±
(−8)
2
−4⋅1⋅12
=
2
8±
64−48
=
2
8±
16
=
2
8±4
x
′
=
2
8+4
=
2
12
=6
x
′′
=
2
8−4
=
2
4
=2
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Condição de Existência:
\begin{lgathered}3x-2\geq0\\ \\3x\geq0+2\\ \\3x\geq2\\ \\x\geq\frac{2}{3}\\\end{lgathered}
3x−2≥0
3x≥0+2
3x≥2
x≥
3
2