Question

Qual a soma das raízes da equação cos x + sen(pi/2 - x) = -1, com 0 maior ou igual x <4pi

Answer 1

Resposta:

120º, 240º, 480º, 600º

Explicação passo-a-passo:

De acordo com a soma de arcos, temos que:

sen (a - b) = sen a∙cosb - sen b∙cosa

sen(π/2 - x) = sen(π/2)*cos(x) - sen(x)*cos(π/2)

sen(π/2 - x) = 1*cos(x) - sen(x)*0

sen(π/2 - x) = cos(x)

cos x + sen(π/2 - x) = -1      ---> Substituindo o que descobrimos

cos(x) + cos(x) = -1  

2cos(x) = -1

cos(x) = -1 / 2

• No primeiro quadrante, o arco que tem 1/2 como cosseno é o 60º. Logo, no segundo quadrante, o arco que tem esse cosseno é 180-60 = 120º.
• No terceiro quadrante, o arco que tem esse cosseno é 180+60 = 240º
• Na proxima volta, já que estamos analisando 2 voltas no ciclo (intervalo de 4pi), basta somarmos 360º a esses angulos. Assim, os outros dois são 120º+360º = 480º e 240º+360º = 600º