Question

Qual a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono que possui 44 diagonais ?

Answer 1

Primeiro precisa-se definir quantos lados é o polígono.

a formula abaixo mostra quantos lados tem o poligono conforme o numero de diagonais.

$d= \frac{n.(n-3)}{2}$

desta forma podemos dizer que:

$44= \frac{n.(n-3)}{2} \\ \\ 2.44= n^{2} -3n \\ \\ n^{2} -3n-88=0 \\ \\ n=11$

a soma dos angulos internos é dado pela formula

S=(n-2).180

S=(11-2).180

S=9.180 = 1620º