Question

qual a soluçãr em R da equaçao irracional x+3=√3 +x

Answer 1

x + 3 = √(3 + x)              eleve ambos os lados ao quadrado:
(x + 3)² = (√(3 + x))²       resolva os produtos notáveis e anule a raiz com a                                                potencia:
x² + 6x + 9 = 3 + x         passe tudo pro mesmo lado:
x² + 6x + 9 - 3 - x = 0 
x² + 5x + 6 = 0

Agora vou resolver por soma e produto, mas pode usar bhaskara se quiser:

x1 + x2 = -b/a = -(5)/1 = -5
x1 . x2 = c/a = 6/1 = 6

Pense em 2 números cuja soma é -5 e o produto é 6, os números são -3 e -2, assim:
x1 = -3 e x2 = -2

Agora, como em toda equação irracional devemos testar as raízes para ver se ambas satisfazem:

p/ x = -3
-3 + 3 = √(3 + (-3)) 
0 = √(3 - 3)
0 = √0
0 = 0  << satisfaz

p/ x = -2
-2 + 3 = √(3 + (-2))
1 = √(3-2)
1 = √1
1 = 1   << satisfaz

Logo as raízes dessa equação são: -3 e -2

Bons estudos