Question

qual a solução (-x^2+2)/2-(x-1)/3 maior 3/2

Answer 1

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Resolver a inequação:

$\mathsf{\dfrac{-x^2+2}{2}-\dfrac{x-1}{3}>\dfrac{3}{2}}$


Multiplicando os dois lados por 6, que é positivo, o sentido da desigualdade é mantido:

$\mathsf{6\cdot \left(\dfrac{-x^2+2}{2}-\dfrac{x-1}{3} \right )>6\cdot \dfrac{3}{2}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{6\cdot (-x^2+2)}{2}-\dfrac{6\cdot (x-1)}{3}>\dfrac{6\cdot 3}{2}}\\\\\\ \mathsf{3\cdot (-x^2+2)-2\cdot (x-1)>3\cdot 3}\\\\ \mathsf{-3x^2+6-2x+2>9}$

$\mathsf{0>9+3x^2-6+2x-2}\\\\ \mathsf{0>3x^2+2x+9-6-2}\\\\ \mathsf{0>3x^2+2x+1}\\\\ \mathsf{3x^2+2x+1<0}\qquad\quad\mathsf{(i)}$


Encontrando as raízes do lado esquerdo de $\mathsf{(i)}:$

$\left\{\! \begin{array}{l} \mathsf{a=3}\\\mathsf{b=2}\\\mathsf{c=1} \end{array} \right.\\\\\\ \mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\\ \mathsf{\Delta=2^2-4\cdot 3\cdot 1}\\\\ \mathsf{\Delta=4-12}\\\\ \mathsf{\Delta=-8<0}$


Como o discriminante é negativo, a função

$\mathsf{y=3x^2+2x+1}$

não possui raízes reais.


Como $\mathsf{a=3>0},$ o gráfico desta função é uma parábola que está toda acima do eixo x. O valor desta função é positivo, para qualquer $\mathsf{x\in\mathbb{R}}.$


O sinal da função:

$\mathsf{3x^2+2x+1\qquad\quad\overset{++++++++++}{\textsf{|||||||||}}\!\!\!\footnotesize\begin{array}{l}\blacktriangleright \end{array}}\quad\mathbb{R}$


Portanto, a inequação

$\mathsf{3x^2+2x+1<0}$

não possui soluções reais.


Conjunto solução:   $\mathsf{S=\varnothing}$    (conjunto vazio).


Bons estudos! :-)


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