Question

Qual a solução trigonométrica 3 .tg (2x) - √3=0????

Answer 1

Começamos por notar que:

$\displaystyle 3\tan(2x) -\sqrt{3} = 0 \iff \tan(2x) = \frac{\sqrt{3}}{3}.$

Um valor da tangente bem conhecido é:

$\displaystyle\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}.$

Por outro lado, a tangente é $\pi$-periódica, pelo que:

$\displaystyle\tan\left(\frac{\pi}{6} + k\pi\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}, \qquad \textrm{com }k \in \mathbb{Z}.$

Portanto, tem-se finalmente:

$\displaystyle \tan(2x) = \frac{\sqrt{3}}{3} \iff 2x = \frac{\pi}{6} + k\pi \iff x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}, \qquad \textrm{com }k \in \mathbb{Z}.$