Question

Qual a solução S da equação biquadrada abaixo: (Aplicar / Efetuar)
(1 Ponto)


a) S= {2,-2,1/2,-1/2}

b) S= {2,-2,3,-3}

c) S= {2,-2,1/3,-1/3}

d) S= {2,-2}

e) S= {2,-2,2/3,-2/3}​

Answer 1

$\text x^4-10.\text x^2+9=0$

Fazendo uma troca de variável :

$\text x^2 = \text b\ \to \ \text x^4=\text b^2$

Substituindo :

$\text b^2-10\text b+9=0$

$\text b^2-10\text x+25+9=25$

$\text b^2-10\text x+25 = 25-9 \\\\ (\text b-5)^2=16 \\\\ \text b-5 = \pm 4 \\\\ \text b = 5\pm 4 \\\\ \underline {\text b'=9 \ ; \ \text b'' = 1}$

Desfazendo a troca de variável :

$1) \\\\ \text x^2= \text b \\\\ \text x^2 = \text b' \\\\ \text x^2 = 9 \\\\ \boxed{\text x =3 \ \text{ou} \ \text x = -3} \\\\\\ 2) \\ \text x^2=\text b'' \\\\ \text x^2= 1 \\\\ \boxed{\text x = 1 \ \text{ou} \ \text x=-1}$

Solução :

$\huge\boxed{\text S = \{ 3,-3,1,-1\}\ } \checkmark$

(Se não há alternativas com essa solução então a  questão está anulada  )