Question

qual a solução do sistema a seguir

log(x+1) - logy = 3log2
x - 4y= 7

Answer 1

Olá.

Resolução:

Foi dado para nós, o sistema de equação:

{log (x+1) - log y = 3log2

{x - 4y = 7

Primeiro, vamos resolver o sistema da linha 2

x - 4y = 7

x = 7 + 4y

Vamos substituir na primeira equação:

log(7+4y + 1) - log y = 3log2

log ([7+1]+4y - log y = 3log2

log (8 +4y) - log y = 3log2

log(8+4y) - log y = log 2³

log(8+4y) - log y = log 2³

log (8+4y) - log y = log 8

Pela definição logarítmica devemos lembrar das fórmulas:

log(a)(b) - log(a)(c) = log(a)(b)[d/e]

log (8+4y/y) = log 8

(8+4y/y) = 8 --> log - log = 0

8 + 4y/y = 8

8 + 4y= 8y

4y - 8y = -8

-4y = -8

4y = 8

y = 8/4

y = 2

Substituído na segunda linha do sistema de equação:

{x - 4y = 7

x - 4(2) = 7

x - 8 = 7

x = 7 + 8

x = 15

RESPOSTA: S {15 , 2}