Question

Qual a solução desta questão: Determinar o valor de m e n no polinômio P(x)= mx3- 2x2+nx-1, e 1 é raiz do polinomio e que P(-2)=-21

Answer 1

P(x) = mx³ - 2x² + nx - 1

Como 1 é raiz, P(1) = 0

m.1³ - 2.1² + n.1 - 1 = 0
m - 2 + n - 1 = 0
m + n - 3 = 0
m + n = 3
n = 3 - m
 
Como P(-2) = -21

m.(-2)³ - 2.(-2)² + n.(-2) - 1 = -21
m . (-8) - 2 . 4 - 2n - 1 = -21
-8m - 8 - 2n - 1 = -21
-8m - 2n - 9 = -21
-8m - 2n = -21 + 9
-8m - 2n = 30
8m + 2n = -30

8m + 2(3 - m) = -30
8m + 6 - 2m = -30
6m + 6 = -30
6m = -30 - 6
6m = -36
m = -36/6
m = -6

Como n = 3 - m

n = 3 - (-6)
n = 3 + 6
n = 9

Assim:

m = -6
n = 9