Question

Qual a solução de: ☝☝

Answer 1

A gente tem que tirar o x da raiz colocando o quadrado dos dois lados.

$(4-x)^{2}= x+2\\4^{2} -2.4.x + x^{2}= x + 2\\16 -8x + x^{2} = x+2\\x^{2} -9x+14 = 0$

As raizes dessa eq. do segundo grau são 7 e 2.

Então a solução é 7 e 2//

Answer 2

$4 - x = \sqrt{x + 2}$

Elevamos ao quadrado para eliminar o radical, pois é uma equação irracional, ou seja, contém uma incógnita dentro de um radical.

$(x - 4) {}^{2} =( \sqrt{x + 2} ) {}^{2}$

Em seguida podemos simplificar a raíz com a potência de dois do lado direito e repetimos apenas o x + 2, efetuamos a potência do lado esquerdo... Veja a seguir...

$(x - 4).(x - 4) = x + 2$

Fazendo a distributiva do lado esquerdo teremos...

${x}^{2} - 8x + 16 = x + 2$

Passando o x + 2 para o lado esquerdo trocando os sinais, e igualando a 0 (zero)

${x}^{2} - 9x + 14 = 0$

$a = 1 \: \: \: \: \: \: \: b = - 9 \: \: \: \: \: \: c = 14$

Agora podemos resolver a equação, usando soma e produto ou utilizando a fórmula de Bháskara.

Utilizarei a forma da soma e produto, veja a seguir;

(X1) -b/a e (x2) c/a

9/1 = 9

14/1 = 14

X1 + X2
7 + 2 = 9

X1 . X2
7 . 2 = 14

S = { 7 , 2 }