Question

Qual a solução da inequação $\sqrt{x-1}$ < x + 2 ?

Answer 1

Resposta:

S = { x ∈ R/x ≥ 1}

Explicação passo a passo:

$\sqrt{f(x)} < g(x)\\\\0\leq f(x) < [g(x)]^2~~e~~g)x) > 0\\\\f(x)=x-1~~e~~g(x)=x+2\\\\0\leq x-1 < (x+2)^2~~e~~x +2 > 0\\\\1)0 < x-1 \implies x-1 > 0 \implies x > 1\\\\2)(x+2)^2 > x-1 \implies x^2+4x+4-x+1 > 0 \implies x^2+3x+5 > 0\\\\\Delta=3^2-4.1.5=9-20=-11\implies x\in~R\\\\x+2 > 0 \implies x > -2$

Fazendo as interseções das três soluções:

1) ......................................1_______________

2) ................-2_______________________

3) ______________________________R

                                    1______________

S = { x ∈ R/x ≥ 1}

OBS. Em x² + 3x + 5 > 0, como a = 1, o gráfico da função quadrática está todo acima do eixo x, pois delta é negativo, por isso a a solução é real.