Question

qual a solução da equeção do 2 grau, x2 + 2x+5=0 no conjunto ssdos numeros complexos

Answer 1

Olá.

Tendo uma equação de segundo grau, irei tratar como tal. Usando a forma ax² + bx + c = 0, encontro os coeficientes. Teremos:

   a: 1
   b: 2
   c: 5

Usando a fórmula de Bháskara, teremos:

$\mathsf{x^2+2x+5=0}\\ \mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-2\pm\sqrt{2^2-4(1)5}}{2(1)}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-2\pm\sqrt{4-4(5)}}{2}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-2\pm\sqrt{4-20}}{2}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-2\pm\sqrt{-16}}{2}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-2\pm\sqrt{16}\cdot\sqrt{-1}}{2}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-2\pm4\cdot\sqrt{-1}}{2}}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{-2\pm4i}{2}}\\\\\\ \mathsf{x=-1\pm2i}$

Com isso, temos as soluções:

$\mathsf{S=\{x\in\mathbb{C}~|~-1-2i,-1+2i\}}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$