Question

qual a solução da equação y² -4 =0​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Fatorando a expressão, temos:

${y}^{2} - 4 = 0 \\ {y}^{2} = 4 \\ y = \sqrt{4} \\ y = 2$

Answer 2

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

A RESOLUÇÃO SERÁ APRESENTADA DE DUAS FORMAS:

• 1ª FORMA (Mais simples): Sem o cálculo do discriminante (Δ) e da fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolutiva da equação do segundo grau), por se tratar de uma equação incompleta (uma equação completa do 2º grau é uma igualdade do tipo ay²+by+c=0 e, ao analisar esta questão, verifica-se que não há o termo +by):

y² - 4 = 0 ⇒

y² = 4 ⇒

y = √4 ⇒          (Ao fatorar-se 4, tem-se 2² (2.2=4).)

y = √2² ⇒

y = +2                 (Porque √(2)² = √(2)(2) = √4 = 2.)

ou  

y = -2                (Porque √(-2)² = √(-2)(-2) = √4 = 2.)

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• 2ª FORMA (Mais complexa): Calculando o discriminante e aplicando a Fórmula de Bhaskara:

(I)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:

1.y²           - 4 = 0               (Veja a Observação 1.)

a.y² + b.y + c = 0                (Veja a Observação 2.)

Coeficientes: a = 1, b = 0, c = (-4)

OBSERVAÇÃO 1: Quando o coeficiente for 1, ele pode ser omitido, pois está subentendido. Assim, em vez de 1.y², no termo ay², tem-se apenas y².

OBSERVAÇÃO 2: Embora seja mais comum a apresentação da forma genérica da equação do segundo grau com a incógnita x (ax²+bx+c=0), pode-se representá-la com qualquer outra letra, porque não é ela que caracterizará uma equação do segundo grau, mas a existência do expoente 2. Considerando este fato, nesta resolução, a forma genérica e a fórmula de Bhaskara serão representadas também com a incógnita y, seguindo-se a equação proposta pela questão.

(II)Cálculo do discriminante (Δ), que é o valor que diz o número de raízes e se elas estão no conjunto dos números reais ou no dos complexos, utilizando-se dos coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (0)² - 4 . (1) . (-4) ⇒

Δ = 0 - 4 . 1 . (-4) ⇒          

Δ = -4 . (-4) ⇒                 (Veja a Observação 3 abaixo.)

Δ = 16

OBSERVAÇÃO 3: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam em sinal de positivo (+).

→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor maior que zero, a equação y²-4=0 terá duas raízes diferentes e pertencentes ao conjuntos dos números reais.

(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:

y = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒

y = (-(0) ± √16) / 2 . (1) ⇒

y = (± √16) / 2 ⇒      

y' = +4/2 ⇒ x' = 2

y'' = -4/2 ⇒ x'' = -2

RESPOSTA: Os valores (raízes) de y são -2 e 2.

Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:

• S={-2, 2} (Leia-se "o conjunto solução é constituído pelos elementos menos dois e dois".) ou

• S={y E R / y = -2 ou y = 2} (Leia-se "o conjunto solução é y pertence ao conjunto dos números reais, tal que y é igual a menos dois ou y é igual a dois".)

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VERIFICAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo y = -2 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

1.y² - 4 = 0 ⇒

1 . (-2)² - 4 = 0 ⇒

1 . (-2)(-2) - 4 = 0 ⇒       (Reveja a Observação 3.)

1 . 4 - 4 = 0 ⇒

4 - 4 = 0 ⇒    

0 = 0               (Provado que x = -2 é solução (raiz) da equação.)

→Substituindo y = 2 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

1.y² - 4 = 0 ⇒

1 . (2)² - 4 = 0 ⇒

1 . (2)(2) - 4 = 0 ⇒      

1 . 4 - 4 = 0 ⇒

4 - 4 = 0 ⇒    

0 = 0               (Provado que x = 2 é solução (raiz) da equação.)

→Veja outras tarefas sobre equações do segundo grau incompletas e resolvidas por mim:

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