Question

Qual a solução da equação senx -1/2 = 0,com intervalo 0 ≤ x ≤ π/2?

Answer 1

Resposta:

sen x = cos x

sen x - cos x = 0

sen x - sen (π/2 - x) = 0

2·sen(x - π/4)·cos(π/4) = 0

(√(2))·sen(x - π/4) = 0

sen(x - π/4) = 0 = sen(0)

x - π/4 = 2kπ ou x - π/4 = π + 2kπ ⇔ x - π/4 = kπ 

x = kπ + π/4 

k = -1 ⇒ x = -π + π/4 = -3π/4 (não convém, o que também vale para valores k < -1)

k = 0 ⇒ x = π/4

k = 1 ⇒ x = π + π/4 = 5π/4

k = 2 ⇒ x = 2π + π/4 = 9π/4  (não convém, o que vale também para valores k > 2)

S = {π/4, 5π/4}