Question

Qual a solução da equação na variável real x, log (6 − 10x) na base 3-x = 2?

Answer 1

Olá.

$log_{3 - x}(6 - 10x) = 2 \\ \\ (3 - x)^{2} = 6 - 10x \\ \\ 9 - 6x + {x}^{2} = 6 - 10x \\ \\ {x}^{2} - 6x + 10x + 9 - 6 = 0 \\ \\ {x}^{2} + 4x + 3 = 0 \\ \\ x = \frac{ - 4 + - \sqrt{16 - 4 \times 1 \times 3} }{2 \times 1} \\ \\ x = \frac{ - 4 + - \sqrt{4} }{2} \\ \\ x1 = \frac{ - 4 + 2}{2} = - 1 \\ \\ x2 = \frac{ - 4 - 2}{2} = - 3$
Condição de existência:

6 - 10.(-1) > 0
6 + 10 > 0
16 > 0

3-(-1) > 1
3+1 > 1
4 > 1

→ x' = -1 VÁLIDO

→ x" = -3 VÁLIDO (a condição irá resultar em números maiores que no x').





Espero ter ajudado!

Answer 2

(3-x)² = (6-10x)

9 - 6x + x² = 6 - 10x

3 + 4x +x² = 0

delta = b² - 4ac = 16 - 12 = 4

x' = (-4+2)/2 = -1

x'' = (-4 -2)/2 = -3

Condição de Existencia do Logarítmo

3 - x > 0 .:. x<3

3 - x diferente de 1 .:.  x diferente de 2

6-10x > 0 .:. 6 > 10x .:. x < 6/10 = 3/5

Portanto, a solução encontrada atende as condições de existência.