Question

Qual a solução da equação modular |x + 4| = 3x + 2

Answer 1

Resposta:

x = 1                se x ≥ - 2/3      

x = - 3/2          se  x <  - 2/3      

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Qual a solução da equação modular |x + 4| = 3x + 2 ?

Resolução:

|x + 4| = 3x + 2

................| 3x + 2          se 3x + 2 ≥ 0  

|x + 4| = |

................| - ( 3x + 2 )    se 3x + 2 < 0  

Simplificar a expressão 3x + 2 ≥ 0 ⇔ 3x ≥ -2 ⇔ x ≥  -2/3

Continuando:

................|   3x + 2          se x ≥ - 2/3

|x + 4| = |

.................| - 3x - 2          se  x <  - 2/3  

Nota → Sinal menos atrás de parêntesis troca o sinal aos termos que estão dentro do parêntesis, quando eles de lá saem .

Esta função tem dois ramos.

Vou resolvê-los separadamente.

x + 4 = 3x + 2         se x ≥ - 2/3

x + 4 = - 3x  - 2       se  x <  - 2/3    

⇔

x - 3x = 2 - 4            se x ≥ - 2/3

x + 3x = - 2 - 4         se  x <  - 2/3    

⇔

- 2x = - 2                se x ≥ - 2/3

 4x = - 6                se  x <  - 2/3    

⇔

x = - 2 / (-2 )            se x ≥ - 2/3

x = - 6 / 4                se  x <  - 2/3    

⇔

x = 1                        se x ≥ - 2/3      

x = - 3/2                  se  x <  - 2/3  

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Sinais:   ( / )  dividir           (⇔) equivalente a      

( < ) menor do que    ( ≥)  maior  ou igual do que    ( < )  menor do que

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.