Question

Qual a solução da equação: log na base 5 (x-1) + log na base 5 (x-1)= log na base 5 de 3

Answer 1

$log_5(x-1)+log_5(x-1)=log_53\\ \\ 2log_5(x-1)=log_53\\ \\ log_5(x-1)^2=log_53\\ \\ (x-1)^2=3\\ \\ x^2-2x+1-3=0\\ \\ x^2-2x-2=0\\ \\ x_1=1-\sqrt3\\ \\ x_2=1+\sqrt3$

Answer 2

Sabendo que log de produto é a soma dos log de cada fator
⇒log(base5)de(x -1)+log(base5)de(x -1)= log(base5)(x-1)(x-1)
⇒log(base5)(x-1)(x-1) = log(base5)de3
(x -1)² = 3 ⇒ x² - 2x + 1= 3 ⇒ x² - 2x -2 = 0
x = {+2 +-√[(-2)²-4(1)(-2)]}/2
x = [2 +-√12]/2
x = 1 +-√3
x' = 1+√3
x'' = 1 -√3
Resposta: 1+√3    1-√3