Question

Qual a solução da equação dy/dx -y=3e^2x, sujeita a condição inicial (y)=0, então o valor aproximado de (y)=1 e:
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Answer 1

Temos a equação diferencial:

$y'-y=3*e^{2x}$

e temos a condição inicial: $y(0)=0$

Aplicando a transformada de Laplace

$\pounds\{y'-y\}=\pounds\{3*e^{2x}\}$

$s*Y(x)-y(0)-Y(s)=3*\frac{1}{(s-2)}$

$s*Y(x)-Y(s)=3*\frac{1}{(s-2)}$

$(s-1)*Y(s)=3*\frac{1}{(s-2)}$

$Y(s)=3*\frac{1}{(s-1)*(s-2)}$

Agora vamos aplicar a transformada inversa

$\pounds^{-1}\{Y(s)\}=\pounds^{-1}\left\{3*\frac{1}{(s-1)*(s-2)}\right\}$

$\boxed{\boxed{y(x)=3*(e^{2x}-e^{x})}}$

Dai

$y(1)=3*(e^{2}-e^{1})$

$\boxed{\boxed{\boxed{y(1)\approx14}}}$