Question

Qual a solução da equação 2cosx + 1 = 0 com intervalo 0 ≤ x ≤ π?

Answer 1

Resposta:

$2\pi /3$

Explicação passo-a-passo:

2cosx= -1

cosx= -1/2

x=2$\pi$/3

Answer 2

A solução da equação 2cosx + 1 = 0 é x = 2π/3.

Podemos resolver a equação fazendo uma mudança de variáveis na equação, chamando y = cosx. Neste caso, a equação fica:

2y + 1 = 0

2y = -1

y = -1/2

Logo, temos que encontrar x tal que cos x = -1/2, onde x deve pertencer ao intervalo de [0, π]. Se aplicarmos cos⁻¹ em ambos os lados da equação, temos

cos⁻¹(cos x) = cos⁻¹(-1/2)

x = 2π/3

Como 2π/3 pertence ao intervalo solicitado, temos que esta é a solução da equação.