Qual a solução da equação 2cos x - 5sec x = 9 para 0 ≤ x < 2π?
Soluções para a tarefa
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Resposta:
2π/3 e 4π/3
Explicação passo-a-passo:
2cos x - 5sec x = 9
2cos x - 5(1/cosx)= 9
2cos²x -9cosx - 5 = 0
cosx = y
2y²-9y-5=0
y= (9±√121)/4
y= (9±11)/4
y' = -1/2 e y'' = 5
A segunda raiz descarta, pois -1≤cosx≤1.
cosx = -1/2
cosx = cos(120)
o coseno de dois arcos só são iguais se estes forem côngruos ou replementares. Assim, podemos escrever:
x = 120 + 360k. Logo x = 2π/3 +2kπ
x+120 = 360 + 360k. Logos x = 240+360k = 4π/3+2kπ.
Como a solução tem que estar no intervalo 0 ≤ x < 2π, temos como resultado 2π/3 e 4π/3
rebecaestivaletesanc:
Não vai esquecer da MR.
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