Question

Qual a solução da equação ?

Answer 1

Resposta:

x ∉ R

Explicação passo-a-passo:

$3^{x^2-4}=\frac{1}{243}\\3^{x^2-4}=(\frac{1}{3})^5\\3^{x^2-4} =3^{-5}\\\\x^2-4 = -5\\x^2+1 = 0\\\\x^2 = -1$

Todo número elevado a um número par é sempre positivo.

Answer 2

$3 ^ {x ^ {2} - 4 } = \frac{1}{243}$

Para resolver a equação logarítmica, temos que deixar tudo na mesma base.

Uma base que podemos usar é a base 3. Usaremos a seguinte propriedade:

$\boxed{x ^ {-y} = \frac{1}{x ^ {y}}}$

Aplicando a propriedade para "consertar" a fração e sabendo que 3⁵ = 243:

$3 ^ {x ^ {2} - 4 } = 3 ^ {-5}$

Agora, o milagre: podemos cortar as bases!!! ☺

$x ^ {2} - 4 = -5$

Passando o -4 pro outro lado:

$x ^ {2} = -5 + 4$

Somando:

$x ^ {2} = -1$

Tirando raiz:

$\boxed{x = \sqrt{-1}}$

Como não existe raiz quadrada real de número negativo, a solução é um conjunto vazio.

$\boxed{x \notin \mathds{R}}$ <- resultado final