Question

qual a solução?
(7⁵)¹⁰:7⁴⁸

Answer 1

Resposta:

49

Explicação passo-a-passo:

A expressão envolve a razão entre duas potências de mesma base (7), sendo que o numerador é uma potência de potência. Para solucionarmos esta equação, devemos retomar algumas propriedades básicas da potenciação:

• Potência da potência: Conserva-se a base, e MULTIPLICA os expoentes!

$(a^b)^c = a^(b.c)$

• Razão de potências de mesma base: Conserva-se a base, e SUBTRAI o expoente do numerador pelo expoente do denominador!

$\frac{a^b}{a^c} = a^(b - c)$

1. Observação: Considere que as expressões entre parênteses no segundo membro das igualdades é o expoente da nova potência!

Primeiramente, vamos resolver a potência de potência no numerador:

(7⁵)¹⁰ = 7⁵·¹⁰ = 7⁵⁰

E agora, só aplicar a razão das potências:

(7⁵)¹⁰ / 7⁴⁸ = 7⁵⁰ / 7⁴⁸ = 7⁵⁰ ‾ ⁴⁸ = 7²

Logo, a resposta é o quadrado de sete, ou quarenta e nove!