Question

Qual a simplificaçao para o número complexo z=\frac {2-3i} {2+3i}i

Answer 1

Considerando a seguinte expressão:

$z=\frac {2-3i} {2+3i}\cdot i$

A primeira etapa é fazer a multiplicação:

$z=\frac {2-3i} {2+3i}\cdot i = \frac{2i-3i^2}{2+3i}\\\\ z= \frac{2i-3(-1)}{2+3i} = \frac{2i+3}{2+3i}$

Lembre-se que $i^2$ é igual a -1. 

Próxima etapa é retirar o nº complexo do denominador, para isso é só multiplicar pelo conjugado dele. Veja:

$z= \frac{2i+3}{2+3i} \\\\ z= \frac{2i+3}{2+3i} \cdot \frac{2-3i}{2-3i}\\\\ z= \frac{4i-6i^2+6-9i}{4-6i+6i-9i^2} \\\\ z= \frac{-6(-1)+6-5i}{4-9(-1)}\\\\ z= \frac{6+6-5i}{4+9} \\\\ \boxed{z= \frac{12-5i}{13} }$