Question

Qual a resposta se 2 é a raiz dupla do polinômio p(x)= 2x^4 -7x^3 + 3x^2 +8x -4 então a soma das outras raízes é

Answer 1

Se o 2 é raiz duas vezes, basta aplicar duas vezes o dispositivo de Briot-Ruffini e reduzir o polinômio a uma equação de segundo grau.

    | 2   -7   3    8  -4  
 2 | 2   -3  -3    2   0

    | 2   -3  -3    2      
 2 | 2    1   -1   0

Portanto, a equação restante é:

2x²+x-1 = 0

Resolvendo por bhaskara:

$2x^{2}+x-1 = 0 \\\\ \Delta = b^{2}-4ac \\\\ \Delta = (1)^{2}-4 \cdot (-1) \cdot (2) \\\\ \Delta = 1+8 \\\\ \Delta = 9 \\\\\\ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} \\\\ x = \frac{-1 \pm 3}{4} \\\\\\ x' = \frac{-1+3}{4} = \frac{2}{4} = \boxed{\frac{1}{2}} \\\\ x'' = \frac{-1-3}{4} = -\frac{4}{4} = \boxed{-1}$

Portanto, a soma dessas raízes é -1/2.

Answer 2

A soma das outras raízes é -1/2.

Se x = 2 é uma raiz do polinômio p(x) = 2x⁴ - 7x³ + 3x² + 8x - 4, então vamos utilizar o Dispositivo Prático de Briot-Ruffini para abaixar o grau:

2  |  2  -7  3   8  -4

   |  2  -3  -3  2   0.

Assim, p(x) = (x - 2)(2x³ - 3x² - 3x + 2).

Observe que x = 2 é raiz da equação 2x³ - 3x² - 3x + 2 = 0.

Utilizando novamente o Dispositivo Prático de Briot-Ruffini:

2  |  2   -3   -3   2

   |  2    1     -1   0.

Logo, p(x) = (x - 2)²(2x² + x - 1).

Agora, vamos calcular as raízes da equação do segundo grau 2x² + x - 1 = 0.

Para isso, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 1² - 4.2.(-1)

Δ = 1 + 8

Δ = 9

$x=\frac{-1+-\sqrt{9}}{2.2}$

$x=\frac{-1+-3}{4}$

$x'=\frac{-1+3}{4}=\frac{1}{2}$

$x''=\frac{-1-3}{4}=-1$.

Portanto, as outras duas raízes do polinômio p são 1/2 e -1.

A soma delas é igual a 1/2 - 1 = -1/2.

Para mais informações sobre polinômio: https://brainly.com.br/tarefa/215029