Qual a resposta e como chegou a resposta da pergunta abaixo:
A prefeitura de Santa Luzia convocou uma reunião com os principais representantes da indústria, comércio, população, câmara dos vereadores, OAB local, polícia civil, polícia militar e da prefeitura, para discutir o plano de investimentos futuros em segurança da cidade. Sabendo-se que os representantes ficarão dispostos em uma bancada circular, e que cada setor estaria representado por apenas uma pessoa, o número de arranjos que se poderá ter na mesa, com relação à disposição das pessoas é de:
A) 720. B) 5040. C) 38.365. D) 40.320.
Soluções para a tarefa
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1
Olá, estudante!
Trata-se de uma questão de arranjo circular. Mas você sabe o que é um arranjo circular?
Dê uma olhada no material Central Exatas sobre permutação circular.
Um arranjo circular é como uma permutação simples e dividimos pelo número total de elementos que vão permutar entre si.
Assim, temos:
*1 pessoa representa 1 setor
*8 setores
A = 8!/8
A = 40 320/8
A = 5040
Letra B!
É isso! Bons estudos!
ailtonmatheuselucas:
Fico feliz em ter ajudado!
A forma como eu fiz para responder essa questão foi de multiplicar 8x7x6x5x4x3x2x1, mas o resultado deu: 40.320. Diferente do gabarito. Estou tentando entender o jeito como você resolveu essa questão, Ailton.
Cara, boa tarde. É que uma permutação circular e além de fazer o 8!, eu preciso dividir pela quantidade de pessoas que estão sentadas na mesa.
Ou seja, numa fila... eu faria apenas 8! Mas no círculo, por sua vez, além de permutar uma sequência, eu posso repetir uma sequência, só mundando a posição.
Na fila, ABCD... É ABCD e qualquer mudança de posição é uma permutação. Mas no círculo, ABCD pode se repetir algumas vezes, só mudando a posição.
O que significa dizer então que toda vez que na questão cair mencionando círculo, roda, mesa e tiver a palavra arranjos, é só multiplicar em degraus decrescente, a partir do número maior, e no final dividir por esse número maior que o resultado será o do gabarito.
Como na questão supracitada. São 8 representantes sentados à mesa, formando um círculo, o número de arranjos que se pôde ter na mesa desses representantes foi: 8x7x6x5x4x3x2x1 divididos pelo número (maior) de lugares 8, tendo como resultado 5040.
Obrigado Ailton, não vou mais esquecer. Se cair uma questão dessa na minha prova e eu acertar, virei aqui lhe agradecer.
Exato!
Beleza, cara! Sucesso aí! Hehe
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