Question

Qual a resposta dessas equações de 2 grau?
a) x^2+8x-5=-5
b) x^2+9x+25=9x
c) (4+3x^2)-24x=52

Answer 1

Qual a resposta dessas equações de 2 grau?a) x^2+8x-5=-5


x² + 8x - 5 = - 5  ( igualar a zero) atenção no sinal

x² + 8x - 5 + 5 = 0
x² + 8x      0    = 0
x² + 8x = 0    ( equação do 2º grau INCOMPLETA)
x² + 8x = 0
x(x + 8) = 0

x = 0
e
(x + 8) = 0
x + 8 = 0
x = - 8

assim
x' =0
x" = - 8

b) x^2+9x+25=9x

x² + 9x + 25 = 9x     ( igualar a zero) atenção no sinal
x² + 9x + 25 - 9x = 0    junta termos iguais
x² + 9x - 9x + 25 = 0
x²        0      + 25 = 0
x² + 25 = 0   ( equação do 2º grau INCOMPETA
X² + 25 = 0
x² = - 25
x = + - √ - 25    ( Não EXISTE raiz REAL)

x' e x" = ∅
RAIZ quadrada e RAIZ com indice PAR com NUMERO NEGATIVO
√-25 ( NÃO EXISTE) raiz real


c) (4+3x^2)-24x=52

(4 + 3x² ) - 24x = 52
4 + 3x² - 24x = 52    ( igualar a ZERO) ATENÇÃO NO SINAL
4 + 3x² - 24x - 52 = 0   junta termos iguais 

3X² - 24X + 4 - 52 = 0
3x² - 24x - 48 = 0   ( equação do 2º grau)

ax² + bx + c = 0
3x² - 24x - 48 = 0
a = 3
b = -24                                fatora 1152| 2
c = - 48                                            576| 2
Δ = b² - 4ac                                      288| 2
Δ = (-24)² - 4(3)(-48)                        144| 2
Δ = + 576 + 576                                 72| 2
Δ = 1.152                                           36| 2
                                                           18| 2
                                                             9| 3
                                                             3| 3
                                                              1/ 
                                                    = 2.2.2.2.2.2.2.3.3
                                                    = 2.  2².  2².  2². 3²
                                                    = 2. (2.2.2.3)²
                                                    = 2.(24)²

Δ = 1.152 
√1.152 = √Δ
√Δ = √2.(24)²  ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
√Δ = 24√2

se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) distintas
(baskara)
 
        - b + - √Δ
x = ------------------
              2a

         - (-24) - 24√2      + 24 - 24√2
x' = ---------------------= ----------------( divide AMBOS por 6) = 4 - 4√2
                 2(3)                     6


e
           -(-24) +24√2       +24+24√2
x" = ---------------------- = ----------------(divide AMBOS por 6) = 4 + 4√2
                2(3)                        6

assim
x' = 4 - 4√2
x" = 4 + 4√2