Question

Qual a resposta dessas duas perguntas?

Answer 1

1) Sabemos que os segmentos AH = 12m e BH = 9m, portanto podemos dizer que HC = 9+x. Usando uma das relações métricas do triângulo retângulo temos: 
$AH^{2} = BH.HC\\ 12^{2} = 9*(9+x)\\ 144 = 81 + 9x\\ 144-81 = 9x\\ 63 = 9x\\ x = \frac{63}{9}\\ x = 7$
Se x = 7, para determinarmos o segmento HC, basta somarmos com nove e teremos 9+7=16

Para determinar o lado AC, utilizaremos o Teorema de Pitágoras, assim temos:
$AC^{2} = 12^{2} + 16^{2} \\ AC^{2} = 400\\ AC = \sqrt{400}\\ AC = 20$

Para determinar o lado AB, utilizaremos novamente o Teorema de Pitágoras, tendo assim:
$AB^{2} = 9^{2} + 12^{2} \\AB^{2} = 225\\ AB = 15m$

Para determinar a hipotenusa que é o segmento BC, utilizaremos a relação métrica: 
$BC*AH = AC * AB\\ BC*12 = 20 * 15 \\ 12BC = 300 \\ BC = \frac{300}{12}\\ BC = 25m$

Portanto, os lados AB = 15m; AC = 20m; BC = 25m.

2. Desenhando um triângulo ABC com altura AH, sabemos que as projeções BH = 9/5 e HC = 16/5. Portanto, para calcularmos o valor de AC precisamos da altura AH, para isso vamos usar a relação:
$AH^{2} = BH*HC\\ AH^{2} = \frac{9}{5} * \frac{16}{5}\\ AH^{2} = \frac{144}{25}\\ AH = \sqrt{ \frac{144}{25} } \\ AH = \frac{12}{25}$
Com a altura podemos descobrir os catetors AB e AC pelo teorema de Pitágora, tendo assim:
$AB^{2} = ( \frac{12}{5})^{2} + ( \frac{9}{5})^{2} \\ AB^{2} = \frac{225}{25}\\ AB^{2} = 9 \\AB = 3$

$AC^{2} = ( \frac{12}{5})^{2} + ( \frac{16}{5})^{2} \\ AC^{2} = \frac{400}{25} \\ AC^{2} = 16\\ AC = 4$