Question

qual a resposta da inequação produto e quociente
(x+1) (x+4) dividido por x-2

Answer 1

Toda função da forma ax + b graficamente é uma reta crescente ou decrescente dependendo do "a" respectivamente ser positivo ou negativo. Esta reta sempre cortará o eixo das abscissas em "x" = -b/a. Considerando  isso a função assumirá o mesmo sinal do "a" para todos os valores de "x" à direita do -b/a logo terá sinal contrário ao de "a" para os valores de "x" à esquerda de -b/a.
(x +1)(x + 4)/( x -2) > 0
observando o denominador concluímos que no conjunto solução NÃO poderá ter o valor x = 2 porque ele anula o denominador e não existe divisão por zero
Façamos um quadro auxiliar para resolução da inequação escrevendo
na 1ª linha a função x + 1
na 2ª linha a função  x + 4
na 3ª linha a função  x - 2
na 4ª linha multiplicação (x + 1)(x + 4)/(x -2)
Então para cada uma das três funções fazer o estudo do sinal conforme acima informado para estabelecer os intervalos que elas são positivas ou negativas
Por fim depois de estabelecidos tais intervalos aplique a simples regra de sinal para multiplicação e divisão (que constará na 4ª linha do quadro auxiliar).
                               ___-4_____-1____________+2_______
     x + 1          - - - - - - - -↓ - - - - -↓++++++++++++↓+++++++
     x + 4           - - - - - - --↓+++++↓++++++++++++↓+++++++
     x - 2            - - - - - - - ↓- - - - - ↓ - - - - - - - - - - - -↓++++++++
_(x + 1)(x -4)_ - - - - - - - ↓+++++ ↓- - - - - - - - - - - -↓ ++++++++
     (x - 2)
O conjunto solução para a divisão ser > 0 será conforme quadro acima
V = { x ∈ R /      -4  <  x  < -1  ∨  x > 2 } 
Observação: não foi preciso excluir o x = 2 do conjunto solução porque necessariamente x > 2   
Resposta:     V = { x ∈ R /    -4 < x  < -1  ∨    x  > 2}