Question

Qual a resposta da equação x² -4x =5

Answer 1

1. Para resolvermos este exercício devemos, inicialmente, identificar se se trata de uma equação de primeiro ou segundo grau.

• Como identificar isso?

→ Equações de primeiro grau são aquelas em o expoente da incógnita - número que fica acima da letra - não aparece. Em outras palavras, uma equação sempre será de primeiro grau quando apresentar a seguinte fórmula:

$\left[ax+b=0}\right]$

→ Por sua vez, uma equação será sempre de segundo grau quando o expoente da incógnita - número acima da letra - for o número dois. Logo, elas serão representadas da seguinte forma:

$\left[ax^{2}+bx+c=0 }\right]$

2. Compreendido tal ponto, identifiquemos de qual grau é a equação apresentada pelo exercício:

x² - 4x = 5

- Qual número acompanha a incógnita (letra)? Dois.

3. Pronto! Nós temos uma equação de segundo grau.

• Como resolvê-la?

4. Para resolvermos uma equação de primeiro grau, bastemos seguir os seguintes passos:

4.1) identificarmos os elementos da equação:

x² - 4x - 5 = 0

a = 1

b = -4

c = -5

4.2) aplicarmos a seguinte fórmula para encontrarmos o delta:

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = (-4)² - 4 * 1 * (-5)

Δ = 16 + 20

Δ = 36

4.3) agora, aplicarmos a seguinte fórmula para acharmos o valor das raízes da equação:

$x = \dfrac{-b~\pm~\sqrt{\Delta} }{2 ~\cdot ~a}$

$x = \dfrac{-(-4)~\pm~\sqrt{\336} }{2 ~\cdot ~1}$

$x = \dfrac{4~\pm~6 }{2}$

$x' = \dfrac{4~+~6 }{2}$        $x'' = \dfrac{4~-~6 }{2}$

$x' = \dfrac{10 }{2}$              $x'' = \dfrac{-2}{2}$

$x' = 5$                $x'' = -1$

$S = [{5, -1}]$

4.4) pronto! conseguimos obter as raízes da equação solicitada pelo exercício.

.: O conjunto de soluções da equação apresenta constitui-se em 5 e -1.

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Espero ter lhe ajudado! =)

Answer 2

Para se resolver uma equação do 2° grau completa podemos utilizar a fórmula de bhaskara, como verá a seguir .

Equação:

$\sf {x}^{2} - 4x = 5$

$\sf {x}^{2} - 4x - 5 = 0$

$\sf a = 1$

$\sf b = - 4$

$\sf c = - 5$

$\,$

Discriminante:

$\sf \Delta = {b}^{2} - 4ac$

$\sf \Delta = { (- 4)}^{2} - 4\cdot 1\cdot ( - 5)$

$\sf \Delta = 16 + 20$

$\sf \Delta = 36$

$\,$

Bhaskara:

$\sf x= \dfrac{ - b \pm \sqrt{ \Delta} }{2a}$

$\sf x= \dfrac{ 4 \pm \sqrt{ 36} }{2\cdot 1}$

$\sf x= \dfrac{ 4 \pm 6}{2}$

$\,$

Raízes:

$\sf x_{1}= \dfrac{ 4 - 6}{2} = \dfrac{ - 2}{ \: \: \: 2} = \red{ - 1}$

$\sf x_{2}= \dfrac{ 4 + 6}{2} = \dfrac{ 10}{ 2} = \red{ 5}$

$\,$

Conjunto solução:

$\boxed {\boxed {\sf S = \left\{ ( x_{1} ,x_{2})\right\}}}$

$\boxed {\boxed {\sf S = \left\{ ( - 1,5)\right\}}}$

$\,$

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