Question

Qual a resposta correta???

Answer 1

Resposta:e) Apenas II e III são verdadeiras

Explicação passo-a-passo:

                                                     $f(x)=-x^2-4x+2$

I- O gráfico da função possui concavidade para cima

A concavidade da função depende do termo que está acompanhando x^2, se ele é maior que 0, a concavidade é para cima, se a concavidade é para baixo,  ele é menor que 0. Como -1 está acompanhando x^2 nessa função a concavidade é para baixo. Logo, a afirmativa é falsa.

II-  O gráfico da função intercepta o eixo Y em P(0,2)

Basta substituirmos X por 0 para testar, fazendo f(0):

                                                 $f(0)=-0^2-4*0+2\\f(0)=2$

Logo, a afirmativa é verdadeira

III- O  vértice da função sera no ponto V(-2, 6)

O vértice de uma função do segundo grau é dado por:

                                               $V(xv, yv),\; onde:\\xv=\frac{-b}{2a} ,\; e\\yv=-\frac{b^2-4ac}{4a}$

Com a=-1, b=-4 e c=2, temos:

                                             $xv=\frac{4}{-2}=-2\\yv=-\frac{16+8}{-4} =6,\;logo:\\V(xv,yv)=V(-2,6)$

Assim, a afirmação III é verdadeira.

IV- Trata-se de uma função crescente.

Como a=-1,  a concavidade é para baixo, e isso indica que ela possui um ponto de máximo, não de mínimo, assim, ela é uma função decrescente e a afirmação é falsa.

V- Para x=0, temos f(x)=-3

Como foi feito na afirmação II, f(0)=2, logo a afirmação é falsa.

A única opção em que as afirmações verdadeiras são as II e III é a opção e)