Question

Qual a resolução dessa equação de números complexos?

Answer 1

Resposta:

-1

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

$\left(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)^3=\left(\frac{1-\sqrt{3}i}{2}\right)^3$

Como tudo está sendo elevado ao cubo, então:

$=\frac{\left(1-\sqrt{3}i\right)^3}{2^3}$

Vamos resolver $\left(1-\sqrt{3}i\right)^3$:

$\left(1-\sqrt{3}i\right)^3=\left(1-\sqrt{3}i\right)^2.\left(1-\sqrt{3}i\right)=\left(-2-2\sqrt{3}i\right).\left(1-\sqrt{3}i\right) = -2+6i^2=-2-6=-8$

Portanto,

$\left(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}i}{2}\right)^3 =\frac{-8}{2^3}$

Como 2³ = 8, então:

$\left(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)^3 =\frac{-8}{2^3} =\frac{-8}{8}=-1$