Question

Qual a resolução de: log 1024 na base a que é =20 ? Tentei passar o expoente para o lado para virar raíz mas me compliquei pois o número é muito alto

Answer 1

log(a)1024 = 20
log(a)2^10 = 20
10Log(a)2 = 20
Log(a)2 = 20/10
Log(a)2 = 2
a^2 = 2
a = \/2 ou a = 2^(1/2)

Answer 2

$log_{20}1024$

Ao realizar a propriedade da mudança de base, teremos que:

$log_{20}1024 = \dfrac{log1024}{log20} = log1024-log20$

Ao fatorar o 1024, teremos 2¹⁰.
Ao fatorar o 20, teremos 5 × 2².
Substituindo na expressão, teremos que:

$log1024-log20 = log2^5 - log5*2^2 = 5*log2-log5+2*log2$

Adotemos o $log2 = 0,3$ e $log5 = 0,7$.

$5*log2-log5+2*log2 = 5*0,3-0,7+2*0,3 \\ \\ 1,5-0,7+0,6 = 1,4$

Solução: 1,4.