Question

Qual a resistência de um fio de cobre de 7 m de comprimento e diâmetro de 6 mm, sabendo
que a resistividade do cobre é de 0,016 Ωmm2
/m .

Answer 1

Com os cálculos feitos mostrou-se que o valor da resistência elétrica foi de $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf R \approx 4 \cdot 10^{-7}\: Ohm }$.

A resistência elétrica ( R ): é uma propriedade do corpo que é percorrido por uma corrente elétrica.

A resistência é diretamente proporcional ao comprimento do condutor e inversamente proporcional a área de secção ( a espessura do condutor ).

$\large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf R = \rho \cdot \dfrac{L}{A} }}$

Sendo que:

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf R \to }$ resistência elétrica [ Ω ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \rho \to }$ resistividade [ Ω.m) ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf L \to }$ comprimento [ m ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf A \to }$ área transversal [ m² ].

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases}\sf R = \:?\: Ohm \\\sf L = 7\: m \\\sf D = 6\: mm = 6 \cdot 10^{-3} \: m\\ \\ \sf r = \dfrac{D}{2} = 3\cdot 10^{-3} \: m\\ \\ \sf \rho = 0,016\; Ohm\cdot m \cdot m^2 \end{cases}$

A área da secção poderá ser calculada por:

$\large \displaystyle \sf \sf A = \pi r^2$

$\large \displaystyle \sf \sf A = 3,14 \cdot (3\cdot 10^ {-3})^2$

$\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf A = 2,826 \cdot 10^{-5} \; m^2 }$

Determinar a resistência, basta substituir os dados na expressão:

$\large \displaystyle \sf \sf R = \rho \cdot \dfrac{L}{A}$

$\large \displaystyle \sf \text { \sf R = 0,016 \cdot \dfrac{7}{2,826\cdot 10^{-5}} }$

$\large \displaystyle \sf \text { \sf R = \dfrac{0,112}{2,826\cdot 10^{-5}} }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf R \approx 4 \cdot 10^{-7} \: Ohm }} }$

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