Question

qual a reposta certa como resolver essa questão

Answer 1

Vamos lá.

Ah, agora sim, a expressão está escrita exatamente como queríamos. Na "fotografia" que você mandou, a questão é a "8" e é esta:

y = log₍₃ₓ₋₉₎ (5) ---- ou seja: logaritmo de (5), na base (3x-9).

Bem, como você já sabe,  só há logaritmos de números positivos. Como é pedido o logaritmo de "5", então quanto ao logaritmando (5)  não deveremos nos preocupar, pois "5" é um número positivo e, como tal, existe logaritmo de "5".

Agora vamos para a base (3x-9), que também deverá ser positiva (maior do que zero) e, além disso, deverá ser DIFERENTE de "1".
Assim, para a base (3x-9) deveremos ter isto:

3x - 9 > 0
3x > 9
x > 9/3
x > 3 ---- Esta é uma condição de existência para a base.

E, além disso, a mesma base deverá ser também DIFERENTE de "1". Então também deveremos ter isto:

3x - 9 ≠ 1 ----- aqui temos isto: 3x-9 DIFERENTE de "1" (note que colocamos o símbolo    " ≠ ", que quer dizer DIFERENTE  DE).

3x - 9 ≠ 1------- passando "-9" para o 2º membro, teremos:
3x ≠ 1 + 9
3x ≠ 10
x ≠ 10/3 ----- Esta é a outra condição de existência ("x" DIFERENTE DE 10/3).

Assim, como você viu, as condições de existência da expressão logarítmica dada deverão ser estas:

x > 3 e x ≠ 10/3 ----- Esta é a resposta. Opção "b".

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que quer dizer a mesma coisa:

S = {x ∈ R | x > 3 e x ≠ 10/3}  ---- Pronto. Este é o conjunto-solução da opção "b", que é a correta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.