Question

Qual a razão de uma PA em que, $a1 + a2 = 5\\a1^{2} + a2^{2} = 13$

Answer 1

Resposta:

r = -9 ou r = -11

Explicação passo-a-passo:

a1 + a2 = 5 (i)

a1² + a2² = 13 (ii)

Elevendo a equação (i) ao quadrado resulta em:

(a1 + a2)² = 5²

a1² + 2a1.a2 + a2² = 25

a1² + a2² + 2a1.a2 = 25

13 + 2a1.a2 = 25

2a1.a2 = 25 - 13

2a1.a2 = 12

a1.a2 = 12/2

a1.a2 = 6 (iii)

Isolando a1 na equação (i) e substituindo o valor em (iii) temos:

a1 = 5 - a2

(5 - a2).a2 = 6

-a2² - 5a2 - 6 = 0 (-1)

a2² + 5a2 + 6 = 0

Resolvendo esta equação, temos:

Δ = 25 - 24 ⇒ Δ = 1

a2 = [-5 ±1]/2

a2 = -2

ou

a2 = -3

Sendo: a1 = 5 - a2, temos:

Para a2 = -2

a1 = 5 - (-2)

a1 = 5+2

a1 = 7

Para a2 = -3, temos:

a1 = 5 - (-3)

a1 = 8

Escrevendo a equação (i) em função de a1, temos:

a1 + a2 = 5

a1 + a1 + r = 5

Para a1= 7, temos:

7 + 7+ r = 5

14 + r = 5

r = 5 - 14

r = -9

Para a1 = 8, temos:

a1 + a1 + r = 5

8 + 8 + r = 5

16 + r = 5

r = 5 - 16

r = -11

Temos duas razões: r = -9 ou r = -11