Question

qual a razao da pa (x² +1,x,x-3)

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se a razão da sequência abaixo, cujos termos, na ordem em que estão, formam uma PA:

(x²+1; x; x-3} .

Veja que a razão (r) de uma PA é constante e é encontrada pela subtração de cada termo antecedente do seu respectivo consequente.
Assim, para que os termos acima sejam de uma PA, então deveremos ter que:

x-3 - x = x - (x²+1) ---- retirando-se os parênteses, teremos:
x-3 - x = x - x² - 1 ----- reduzindo os termos semelhantes em cada membro, ficaremos apenas com:

- 3 = x - x² - 1    ---- vamos passar todo o 2º membro para o 1º, com o que ficaremos assim:

- 3 - x + x² + 1 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos e ordenando, teremos:

x² - x - 2 = 0 ------- aplicando Bháskara, você vai encontrar as seguintes raízes:

x' = -1
x'' = 2

Assim, vamos na expressão dada e, nela, vamos substituir "x" por "-1" e depois por "2", e teremos, assim, duas formas de apresentação da PA.
Vamos ver.

i) Para x = - 1, teremos:

((-1)²+1; -1; -1-3) = (1+1; -1; -4) =  (2; -1; -4) <--- Esta é a PA, quando "x" é substituído por "-1". Assim, nesta PA a razão (r) será:

r = -4-(-1) = -1-2 = -3 <--- Esta é a razão da PA para x = - 1

ii) Para x = 2, teremos:

((2²+1; 2; 2-3) = (4+1; 2; -1) = (5; 2; -1) <---- Esta é a PA quando "x" é substituído por "2". Dessa forma, nesta PA a razão (r) será:

r = -1-2 = 2-5 = -3 <---- Note que a razão, quer "x" seja igual a "-1" ou igual a "2" sempre será igual a "-3". Assim, teremos que a razão, em quaisquer hipóteses, será:

r = - 3 <---- Esta é a resposta. Esta é a razão pedida da PA da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.