Question

qual a razao da P.G de tres termos, onde a soma dos seus termos termos é 13 e o produto é 27??


OBS: COMO RESOLVER

Answer 1

a+aq+aq² = 13. (I) 
a.aq.aq² = 27 --->a³q³ = 27 ---->(aq)³ = 3³ ---- expoentes iguais, bases também iguais, então: 
aq = 3 e daí a = 3/q. (II) 
Substituindo o valor de "a" encontrado em (II) na equação (I), vem: 
3/q+3q/q+3q²/q = 13 
3/q+3+3q = 13 --------mmc= q 
3+3q+3q² = 13q 
3q²+3q-13q+3 = 0 
3q²-10q+3 = 0. Resolvendo essa equação do 2º grau, encontram-se: 
q1 = 3 
q2 = 1/3. 
Como, conforme o enunciado do problema, a PG é decrescente, então ficaremos com a razão menor que 1 que é q = 1/3. (III). 
Substituindo o valor de "q" encontrado em (III) na equação (II), vem: 
a = 3/(1/3) ----> a = 9. 
Assim, a PG decrescente é: 
a= 9 
aq = 9*(1/3) = 3 
aq² = 9*(1/9) = 1 
PG ----> (9; 3; 1)

Espero ter ajudado...