Question

Qual a razao da P.G. de termos positivos, sendo o primeiro √3 e o quinto termo 2√12 ?

a) 2
b) √3
c) √2
d) 3
e) n.d.a.​

Answer 1

2√12 = 2 * 2√3  ⇒  4 √3

a₅ = a₁ * q⁴

4√3 = √3 * q⁴

q⁴ = 4√3 / √3

q⁴ = 4

q = ± ⁴√4

Letra E.

Answer 2

A razão da P.G. é igual a ± ⁴√4 (letra e).

Progressão Geométrica

Antes de respondermos essa questão, vamos relembrar como é a fórmula do termo geral da progressão geométrica (P.G.):

• An = A1 * $q^{n - 1}$

Em que:

• An = termo que queremos calcular
• A1 = primeiro termo da PG
• q = razão elevada ao número que queremos calcular, menos 1

A questão quer que digamos qual é a razão da P.G. que tem como primeiro termo √3 e o quinto termo como 2√12.

Temos que:

A1 = √3

A5 = 2√12

Com isso:

A5 = A1 * q⁴

Substituindo, temos:

2√12 = √3 * q⁴

Vamos simplificar o A5:

2 * 2√3 = √3 * q⁴

4 √3 = √3 * q⁴

Então:

q⁴ = 4 √3 / √3

q⁴ = 4

q = ± ⁴√4

Portanto, a razão da P.G. é igual a ± ⁴√4.

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