Question

qual a razão da p.a.(an) tal que a1 + a5=18 e a2 + a9= 38

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gabi, que a resolução é simples.

Pede-se a razão (r) de uma PA, sabendo-se que:

a₁ + a₅ = 18
e
a₂ + a₉ = 38 .

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. Veja que o termo geral (an) de uma PA é dado pela seguinte fórmula:

an = a₁ + (n-1)*r

Pela fórmula acima, você já deverá ter concluído que:

a₂ = a₁ + (2-1)*r
a₂ = a₁ + (1)*r --- ou apenas:
a₂ = a₁ + r      . (I)

a₅ = a₁ + (5-1)*r
a₅ = a₁ + (4)*r --- ou apenas:
a₅ = a₁ + 4r   . (II)

a₉ = a₁ + (9-1)*r
a₉ = a₁ + (8)*r --- ou apenas:
a₉ = a₁ + 8r     . (III)

Assim, tendo-se, portanto, as expressões (I), (II) e (III) como parâmetro, então teremos que:

a₁ + a₅ = 18 ---- substituindo-se "a₅" por seu valor, conforme a expressão (II), teremos:

a₁ + a₁+4r = 18 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos;
2a₁ + 4r = 18      . (IV)

e

a₂ + a₉ = 38 ---- substituindo-se "a₂" e "a₉" por suas representações já vistas antes, teremos;

a₁+r + a₁+8r = 38 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
2a₁ + 9r = 38      . (V).

Agora veja que ficamos com um sistema de duas equações e duas incógnitas, formado pelas equações (IV) e (V) e que são estas:

2a₁ + 4r = 18     . (IV)
2a₁ + 9r = 38     . (V).

Vamos fazer o seguinte: vamos multiplicar a expressão (IV) por "-1" e depois somaremos, membro a membro, com a expressão (V). Assim, teremos:

-2a₁ - 4r = -18 --- [esta é a expressão (IV) multiplicada por (-1)]
2a₁ + 9r = 38 ---- [esta é a expressão (V) normal]
------------------------ somando membro a membro, teremos:
0 + 5r = 20 ---- ou apenas:
5r = 20
r = 20/5
r = 4 <--- Esta é a resposta. Este é o valor pedido da razão da PA da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Boa tarde Gabi

PA

a1 + a5 = 18
a1 + a1 + 4r = 18
2a1 + 4r = 18

a2 + a9 = 38
a1 + r + a1 + 8r = 38
2a1 + 9r = 38

2a1 + 4r = 18
2a1 + 9r = 38

9r - 4r = 38 - 18
5r = 20

r = 4